ÁLGEBRA
Algebra: es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerándola del modo más general posible.
Las letras se emplean para representar cantidades conocidas y se usan las primeras letras (a, b, c, d, …) o desconocidas y se usan las últimas letras del alfabeto (u, v, w, x, y, z).
LENGUAJE ALGEBRAICO
El doble de un número cualquiera disminuido en cinco
2x
La división o el cociente de un número cualquiera entre otro número cualquiera.
x/y
La semisuma de dos números cualesquiera
(x + y)/2
La multiplicación o producto de dos números cualesquiera
xy
La raíz cuadrada de un número cualquiera.
√x
La suma de un número y el triple del mismo número es igual a cuatro veces el número.
x + 3x =4x
Tres números enteros consecutivos
x, x +1, x + 2, …
El perímetro de un triángulo equilátero, es igual a tres veces la longitud de uno de sus lados.
P = 3L
Si al quíntuplo de un número restamos el duplo del mismo número, la diferencia es igual al triple de dicho número.
5x – 2x = 3x
Si al triple de un número le restamos el mismo número y le agregamos cinco es igual al doble de dicho número más cinco.
3x – x + 5 = 2x +5
El triple de un número disminuido del cuadrado de otro número cualquiera.
3x – y²
OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma y resta de polinomios
Para sumar o restar expresiones algebraicas, primero debes identificar los términos semejantes y como segundo paso, aplicas la primera regla de los signos.
Ejemplo 1.
4x3 − 5x2 + 6x − 8 − 3x3 + 6x2 − 8x + 10 =
Identificar términos semejantes
4x3 − 5x2 + 6x − 8 − 3x3 + 6x2 − 8x + 20 =
Sumar o restar términos semejantes (aplicar la primera regla de los signos)
x3 + x2 – 2x − 12
Resultado
x3 + x2 – 2x − 12
Ejemplo 2.
2x3 − 7x2 + 5x − 2 − 8x3 + 9x2 − 3x + 10 =
Identificar términos semejantes
2x3 − 7x2 + 5x − 2 − 8x3 + 9x2 − 3x + 10 =
Sumar o restar términos semejantes (aplicar la primera regla de los signos)
-6x3 + 2x2 + 2x + 8
Resultado.
-6x3 + 2x2 + 2x + 8
Multiplicación de polinomios
Multiplicamos todos los términos de multiplicando por el multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos y una de las propiedades de los exponentes (Habilidad 3).
Ejemplo 1.
(− 2x3)(9x2 + 5x + 3) = -18x5 – 10x4 – 6x3
Ejemplo 2.
(5a5b + 8ab3)(3a2b − 2ab2 + 10)= 15a7b2– 10a6b3 + 50a5b + 24a3b4 – 16a2b5 + 80ab3
PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son operaciones con expresiones algebraicas que se resuelven a simple inspección, es decir no se necesita comprobación.
Binomio cuadrado perfecto
Ejemplos de binomios cuadrados perfectos
- (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
- (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
- (2x + 3y)2 = (2x)2 +2(2x)(3y) + (3y)2 = 4x2 +12xy + 9y2
- (10 + 5m)2 = 100 + 100m + 25m2
- (8ax + 3b2)2 = 64a2x2 + 48axb2 + 9b4