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PRIMER GRADO
CONVERSIÓN DE FRACCIONES A DECIMALES Y VICEVERSA
Fracción. Es todo número escrito de la forma a/b donde a es el numerador y b el denominador, b debe ser diferente de cero.
Al igual una fracción se puede interpretar como una división, donde a/b indica a entre b.
Fracciones decimales. Son aquellas que tienen como denominador números que son potencias de 10, por ejemplo 1/10, 4/100, 7/1000, etc.
Fracción propia. Fracción cuyo numerador es menor que el denominador, por consiguiente es menor que la unidad.
Fracción impropia. Fracción cuyo numerador es mayor que el denominador, por consiguiente es mayor que la unidad.
Para convertir las fracciones de la columna 4 a números decimales puedes seguir de forma general cualquiera de los siguientes pasos:
- Resolver la división de forma normal como la aprendiste en primaria, sólo tener en cuenta que el numerador es el dividendo y denominador el divisor.
- Simplificar la fracción si es posible y después hacer la división.
Pero me interesa que comprendas de forma particular cada uno de los subtemas que podemos extraer del tema principal, que se mencionan en seguida:
1.1 Conversión de fracciones decimales a números decimales
Para convertir fracciones decimales a números decimales sigue los siguientes pasos:
- Expresa el numerador como número decimal es decir 86 como 86.0
- Recorre el punto a la izquierda según el número de ceros que hay en el denominador.
Ejemplos:
- Convertir 32/10 a número decimal.
Paso 1. 32.0
Paso 2. 3.2
- Convertir 345/10000 a número decimal.
Paso 1. 345.0
Paso 2. 0.0345
Observa la siguiente tabla para que vayas comprendiendo cada vez mejor.
Cantidad con letra | Fracción | Decimal |
Dieciocho centésimos | 18/100 | 0.18 |
Trecientos once milésimos | 311/1000 | 0.311 |
Mil ciento treinta y cuatro millonésimos | 1134/1000000 | 0.001134 |
Conversión de números decimales a fracciones decimales
Ahora vamos hacer lo contrario de lo que ya hemos aprendido, es decir, vamos a convertir números decimales fracciones decimales.
Para comprender el proceso sigue los siguientes pasos:
- Escribe el número decimal en el numerador como numero entero, es decir sin el punto.
- En el denominador escribe, seguido del uno tantos ceros como decimales tenga el número decimal.
Ejemplos
EJEMPLO 1. Convertir 0.765 a fracción decimal.
Paso 1. 765
Paso 2. 765/1000
EJEMPLO 2. Convertir 23.3421 a fracción decimal.
Paso 1. 233421/
Paso 2. 233421/10000
Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones decimales a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.
VIDEO PROXIMAMENTE
1.2 Conversión de fracciones propias a números decimales y viceversa
Para convertir fracciones propias a números decimales sigue los siguientes pasos.
- Expresa o escribe la fracción en forma de división
- Resuelve la división, siguiendo el procedimiento que te enseñaron en primaria.
- El resultado o el cociente es lo que equivale la fracción, puede ser el resultado exacto o aproximado.
Ejemplos:
- Convertir 3/4 a número decimal.
Puede que esta fracción ya sabes cuanto equivale en decimal, pero sigamos los pasos que mencionamos para que los apliques con cualquier fracción propia.
Paso 1. 3÷4
Paso 2.
Paso 3.
- Convertir 24/84 en número decimal.
Paso 1. 24/84 antes de resolver la división es conveniente simplificar para que se convierta en una división más simple 2÷7.
Paso 2.
Paso 3. 24/84 = 0.28 valor aproximado.
- Convertir 1/3 a número decimal.
Paso 1. 1÷3
Paso 2.
Paso 3. 1/3 =0.333…Decimal periódico puro.
Convertir números decimales a fracciones propias
Para convertir números decimales a fracciones propias sigue los siguientes pasos:
Paso 1. Convertir a fracción decimal (ver el tema 1.1).
Paso 2. Simplificar la fracción a su mínima expresión.
Ejemplo:
- Convertir 0.24 a fracción decimal.
Paso 1. 24/100
Paso 2. 24/100 = 12/50 = 6/25. Entonces 0.24 = 6/25
Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones propias a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.
VIDEO PROXIMAMENTE
1.3 Convertir fracciones impropias a números decimales y viceversa
Para convertir fracciones propias a números decimales sigue los siguientes pasos.
- Expresa o escribe la fracción en forma de división
- Resuelve la división, siguiendo el procedimiento que te enseñaron en primaria.
- El resultado o el cociente es lo que equivale la fracción, puede ser el resultado exacto o aproximado.
Ejemplos.
- Convertir 9/4 en número decimal.
Paso 1. 9÷4
Paso 2.
Paso 3. 9/4 = 2.25 Decimal exacto
- Convertir 11/6 a número decimal.
Paso 1. 11÷6
Paso 2.
Paso 3. 11/6 = 1.83 Decimal periódico mixto.
Convertir números decimales a fracciones impropias
Para convertir números decimales a fracciones impropias sigue los siguientes pasos:
Paso 1. Convertir a fracción decimal (ver el tema 1.1).
Paso 2. Simplificar la fracción a su mínima expresión.
Ejemplo:
- Convertir 2.45 a fracción impropia
Paso 1. 245/100
Paso 2. 245/100 = 49/20
Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones impropias a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.
VIDEO PROXIMAMENTE
1.4 Conversión de fracciones mixtas a números decimales y viceversa
Para convertir fracciones mixtas a números decimales puedes seguir dos formas.
Pasos de la primer forma:
Paso 1. Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias
Paso 2. Expresa o escribe la fracción impropia en forma de división
Paso 3. Resuelve la división, siguiendo el procedimiento que te enseñaron en primaria.
Paso 4. El resultado o el cociente es lo que equivale la fracción, puede ser el resultado exacto o aproximado.
Ejemplo:
Convertir 2 4/5 a número decimal.
Paso 1.
Para que conviertas cualquier fracción mixta a fracción impropia sigue estos dos pasos:
- Multiplica el denominador de la fracción por el número entero y al resultado del producto le sumas el numerador, el resultado es el numerador de la fracción impropia.
- Toma el denominador de la fracción del número mixto para ser el denominador de la fracción impropia.
Paso 2. 14 ÷ 5
Paso 3.
Paso 4. Dos enteros con cuatro quintos es igual a 2.8; 2 4/5 = 2.8
Pasos de la segunda forma:
Paso 1. Conserva el número entero
Paso 2. Expresar en forma de división la parte fraccionaria y resolverla.
Paso 3. Al número entero súmale el resultado del paso 2.
Ejemplo:
- Convertir 3 4/5 a número decimal.
Paso 1. Conservamos el número 3.
Paso 2.
Paso 3. Suma el entero con el decimal, 3 + 0.8 = 3.8
VER EL SIGUIENTE VIDEO PARA MAYOR COMPRENSIÓN.
Convertir números decimales a fracciones mixtas
Para convertir números decimales a fracciones mixtas aplica los siguientes pasos:
Paso 1. Escribe el número entero.
Paso 2. Escribir a la derecha del número entero la parte decimal en fracción decimal.
Paso 3. Simplifica la fracción decimal
Ejemplo:
- Convertir 2.12 a fracción mixta.
Paso 1. Escribimos el entero 2
Paso 2. 2 12/100
Paso 3. Simplificamos 12/100 = 6/50 = 3/25, entonces, 2.12 = 2 3/25
Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones mixtas a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.
VIDEO
1.5 Conversión de números periódicos puros a fracciones
Sigue los siguientes pasos para convertir decimales periódicos puros a fracciones:
Paso 1. Expresa la fracción desconocida como una ecuación y observa cuantas cifras decimales se repiten. Por ejemplo 0.333… se repite una cifra de forma indefinida.
Fracción desconocida = 0.333
x= 0.333
Paso 2. Multiplica ambos lados de la igualdad por 10, ya que la cifra que se repite es de un dígito; si se repiten dos cifras, se multiplica por cien y así sucesivamente
10(x) = 0.333(10)
10x = 3.33
Paso 3. Resta las igualdades, es decir la igualdad original se le resta a la segunda igualdad.
10x = 3.333
– x = 0.333
9x = 3
Paso 4. Despejar x de la diferencia de las igualdades o de la nueva ecuación 9x = 3 y simplificar la fracción.
9x = 3
x=3/9
x=1/3
Paso 5. Entonces quiere decir que 0.333…= 1/3
Ejemplo:
- Convertir 0.232323… a fracción.
Paso 1.
Fracción desconocida = 0.232323…
x = 0.232323
Paso 2. Se multiplica por 100 porque se repiten dos cifras.
100(x) = 100(0.232323)
100x = 23.2323
Paso 3.
100x = 23.2323
– x= 0.2323
99x = 23
Paso 4. Despeja de 99x = 23
99x = 23
x = 23/99 la fracción ya no se puede simplificar.
Paso 5. Entonces 0.232323… es igual a 23/99
Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir números decimales periódicos puros a fracciones observa el video donde te explico paso por paso.
VIDEO
1.6 Conversión de números decimales periódicos mixtos a fracciones
Para transformar un número decimal periódico mixto en fracción, sigue los siguientes pasos:
Paso 1. Multiplica por 10 x 10 x 10 x10 x…etc, n veces, con n igual a los dígitos decimales que anteceden a la cifra periódica más las cifras que componen el periodo (dígitos que se repiten).
Paso 2. Multiplica por 10 x 10 x 10x… etc, n veces, donde n se igual al número de dígitos que conforma el periodo.
Paso 3. Restar el resultado del paso 2 al resultado del paso 1.
Paso 4. Despejar x de la diferencia del paso 3.
Paso 5 El número decimal es igual a la fracción obtenida.
Ejemplo:
- Convertir 1.833333… a fracción.
Paso 1. Como se repite un dígito periódico y le antecede un dígito, por tanto se multiplica por 10 x 10 = 100
Multiplica ambos lados de la igualdad por 100
Fracción desconocida = 1.83333…
100(x) = (100)1.8333
100x = 183.333
Paso 2. E periodo se conforma con un dígito por tanto se multiplica por 10.
Fracción desconocida = 1.83333…
10(x) = (10)1.8333
10x = 18.3333
Paso 3. Restamos las igualdades.
100x = 183.333
– 10x = 18.3333
90x = 165
Paso 4. Despejamos x.
90x = 165
x = 165/90
x = 11/6
Paso 5. El número decimal es igual a la fracción obtenida, 1.83333… = 11/6
Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir números decimales periódicos puros a fracciones observa el video donde te explico paso por paso.
VIDEO
EJERCITA TU MENTE
Una vez analizado cuidadosamente el tema ahora me interesa que ejercites tu mente para que realmente te des cuenta que sí has comprendido y quedes satisfecho de tus resultados.
Convierte las fracciones decimales a números decimales
- 23/10
- 345/1000
- 257/100
- 12/10000
- 137389/10000000
Convierte números decimales a fracciones decimales
- 0.3245
- 1.3458
- 0.00056788
- 432234.321456987
- 0.0000004874567