ELIPSE
Definición
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos P(x, y) en un plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos (F y F’), es constante. Esta constante es igual a la longitud del eje mayor (2a).
Siendo d(P, F) la distancia de un punto P al foco F, y d(P, F’) la distancia al foco F’, la definición se expresa como:
d(P, F) + d(P, F’) = 2a
Propiedades de una Elipse
Imagina una elipse orientada horizontalmente para entender sus partes:
Focos (F y F’): Son los dos puntos fijos. La elipse es más “ancha” en la dirección de los focos.
Centro (O): Punto medio del segmento que une los focos. Es el centro de simetría de la elipse.
Eje Mayor: Es el diámetro más largo de la elipse. Pasa por los dos focos. Su longitud es `2a`.
Eje Menor: Es el diámetro más corto de la elipse. Es perpendicular al eje mayor en su punto medio (el centro). Su longitud es 2b.
Vértices (V₁, V₂, V₃, V₄): Son los puntos de intersección de la elipse con sus ejes. Los dos que están sobre el eje mayor se llaman vértices principales.
Distancia Focal (2c): Es la distancia entre los dos focos (`F’F = 2c`).
Relación Fundamental: Los parámetros `a`, `b` y `c` están relacionados por el Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²`
`a` es el semieje mayor.
`b` es el semieje menor.
`c` es la semidistancia focal.
Excentricidad (e): Define la “forma” de la elipse, qué tan alargada es.
`e = c / a`
Como `c < a`, siempre `0 < e < 1`.
Si `e ≈ 0`, la elipse se parece a un círculo (los focos están muy juntos).
Si `e ≈ 1`, la elipse es muy aplanada (los focos están cerca de los vértices).